Zahlensysteme

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Zahlensysteme werden zur quantitativen Darstellung von Merkmalen und Gegenständen benötigt.
Das dem Menschen bekannteste ist das dezimale Zahlensystem zur Basis 10, da es auf unseren "10 Fingern" basiert.
Ein weiteres bekanntes System wäre hier das römische Zahlensystem (I, II, III, IV, V etc.). In der IT existieren noch andere Zahlensysteme, die bekanntesten sind das duale und das hexadezimale Zahlensystem.
Die Ziffern, bzw. Zeichen in einem Zahlensystem werden Nennwerte genannt. Zählt man alle Nennwerte eines Zahlensystems zusammen, bekommt man die Basis heraus.


Zahlensysteme

Folgende Zahlensysteme sind in der IT anzutreffen.

Zahlensystem Basis
Dezimal 10
Dual 2
Hexadezimal 16
Oktal 8

Mitunter kann es beim einfachen niederschreiben von Zahlen zu Verwirrungen kommen. Beispielsweise ist bei der Zahl 1111 nicht klar, um welches Zahlensystem es sich handelt.
Allerdings kann diese Zahl je nach System eine andere Bedeutung haben:

Zahl System Dezimalwert
1111 Dezimal 1111
1111 Dual 15
1111 Hexadezimal 4369

Um eine Unterscheidung der Zahlensysteme zu erreichen, wird an eine Zahl ein Index geschrieben. Daher kommt folgende Schreibweise zu tragen:

Zahl(Basis), also z.B. 1111(2) für Dual oder 1111(16) für hexadezimal 


Dezimales Zahlensystem

Die Nennwerte sind hier die Zahlen "0", "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8", "9".

Duales Zahlensystem

Das duale Zahlensystem arbeitet mit den beiden Nennwerten "0" und "1". Dies

Hexadezimales Zahlensystem

Die Nennwerte sind hier die Zahlen "0", "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8", "9", "A", "B", "C", "D", "E", "F"

Oktales Zahlensystem

Die Nennwerte sind hier die Zahlen "0", "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8"

Umwandeln von Zahlensystem

In der IT liegen grundsätzlich alle Daten im dualen System vor. Da solche Zahlen aber für den Menschen schwierig zu lesen sind, wird die Anzeige/Eingabe einer Zahl mitunter in einem anderen Zahlensystem vollzogen.

Dezimalsystem umrechnen

Um eine dezimale Zahl in eine duale oder hexadezimale Zahl umzurechnen, bedient man sich folgender Methode:
Die Dezimalzahl wird durch die Basis geteilt und der Rest notiert. Das ganzzahlige Ergebnis wird dann wieder durch die Basis geteilt und der Rest notiert, bis das ganzzahlige Ergebnis zu null wird. Gegeben sei die Zahl 735(10).

Wert Teiler ganzzahlige Ergebnis Rest
735 / 2 = 367 0,5 * 2 1
367 / 2 = 183 0,5 * 2 1
183 / 2 = 91 0,5 * 2 1
91 / 2 = 45 0,5 * 2 1
45 / 2 = 22 0,5 * 2 1
22 / 2 = 11 0 * 2 0
11 / 2 = 5 0,5 * 2 1
5 / 2 = 2 0,5 * 2 1
2 / 2 = 1 0 * 2 0
1 / 2 = 0 0,5 * 2 1

Für das duale Ergebnis schreibt man die "Reste" nun von unten nach oben hintereinander: 1011011111.


Zur umrechnung in eine hexadezimale Zahl kann genauso vorgegangen werden. Gegeben sei wieder die Zahl 735(10).

Wert Teiler ganzzahlige Ergebnis Rest
735 / 16 = 45 0,9375 * 16 15 -> "F"
45 / 16 = 2 0,8125 * 16 13 -> "D"
2 / 16 = 0 0,125 * 16 2

Für das hexadezimale Ergebnis schreibt man die "Reste" nun von unten nach oben hintereinander: 2DF.

Einzelnachweise, Weblinks und Anmerkungen